Poker Cash Game IV - Matematika - Očekávání

Dnes lehce odbočíme od čistě strategického článku a budeme se věnovat matematice. Pokerová rozhodnutí, zda dorovnat tu kterou sázku, či kolik správně vsadit, abyste soupeře nepostavili před příliš jednoduché rozhodnutí, ve velké míře ovlivňuje právě matematika.

Samozřejmě neočekávám, že se budete u stolu zabývat řešením rovnic. Ani profesionální hráči rovnice nepočítají. Níže uvedené výpočty zde uvedu, protože vám ukazují, jak odhadovat a kombinovat pravděpodobnosti. Logické odpovědi totiž vždy nebudou těmi nejlepšími. Cílem je vás naučit, jak z nich vyvodit správné postupy.

Na rovnici hodnoty očekávání se budeme v našem seriálu o cash games v pokročilejších strategiích občas odvolávat a byla by chyba, kdybychom si ji tady na nějakém názorném příkladu nevysvětlili.

Pojďme se tedy podívat na situaci, ve které se dříve či později jistě ocitnete.

Jste v heads-upu a poslední na tahu na riveru s nuts. Konkrétně řekněme, že máte

10 7

a konečný board vypadá takto:

9 8 6 2 5

Po několika sázkách v předchozích kolech obsahuje pot 100$. Vám i vašemu protihráči zbývá po 500$. Váš protihráč vsadí 50$. O kolik byste měli zvýšit?

Někteří hráči by mohli instinktivně chtít zvýšit pouze o málo, možná 50$ nebo 75$, aby se vyhnuli „odstrašení jejich protihráče“. Ale vášim cílem by nemělo být maximalizovat šanci, že budete dorovnáni. Místo toho byste měli maximalizovat vaše očekávání.

Jakmile jste heads-up a jednáte jako poslední na riveru s nuts, vaše očekávání od betu nebo raisu jsou dána rovnicí očekávání - expectation value

EV = (Pcall)(S)

kde:
Pcall je šance, že budete dorovnáni slabší kombinací a
S je výše vašeho betu nebo raisu.

Abyste našli správnou výši raisu, musíte odhadnout pravděpodobnost, s jakou budete dorovnáni slabší kombinací v případě raisů různých výší. Konkrétně uvažujme nad třemi různými výškami raisu pro tento příklad: 50$ (malý), 150$ (střední) a 450$ (velký a all-in).

Pokud učiníte malý 50$ raise, domníváte se, že váš protihráč pravděpodobně dorovná s většinou jeho možných kombinací. Možná předpokládáte, že dorovná váš raise o minimální velikosti zhruba z 80% případů.



U stolu rovnice počítat nemusíte. Pokud tedy nepodceníte přípravu...

Pokud učiníte střední 150$ raise, předpokládáte, že váš protihráč položí jakoukoliv kombinaci, která neobsahuje sedmičku (která by tvořila postupku). Nicméně po tom, co vsadil po riveru do tohoto děsivého boardu, si myslíte, že je relativně velká šance, že sedmičku má. Řekněme, že je 40% šance, že má sedmičku a že callne raise 150$. (Prosím ignorujte šanci, že má desítku a sedmičku stejně jako vy, takže vaše postupka bude vždy vyšší než jeho.)

Pokud učiníte velký 450$ raise, váš protihráč znovu pravděpodobně foldne vše kromě sedmičky, a jak jsme již předpokládali, šance, že má takovou handu, je 40%. Ale třeba se váš protihráč trochu bojí velkých betů a vy si nejste jisti, že by dorovnal tak velký bet pouze se sedmičkou (bude se bát, že máte handu jakou skutečně máte, tedy desítku a sedmičku). Řekněme, že si myslíte, že je šance tak 50/50, že callne all-in raise má-li sedmičku. A tak se domníváte, že vás callne zhruba ve 20% případů (polovina ze 40%).

Abyste zjistili, jaká výše raisu je nejlepší, spočítáme si hodnotu očekávání pro každý případ.

Očekávání pro 50$ raise je 40$.

40$ = (0,80)(50$)

Očekávání pro 150$ raise je 60$.

150$ = (0,40)(150$)

Na závěr, očekávání pro 450$ raise je 90$.

$90 = (0,20)($450)

Malý „nevyžeňme soupeře pryč“ raise vyšel z těchto tří možností jako nejhorší. Naopak raise all-in vám z dlouhodobého hlediska přinese v průměru nejvíce peněz.

V tomto příkladu jsme vytvořili procentuální šance, ve kterých budete callnuti tak, aby byl tento matematický proces jednoduchý k pochopení. V praxi však bude raise all-in i v takovém případě pravděpodobně nejlepší možnou hrou.


Matematika...

Postupka z jedné karty je možná, ale takovou handu máte pokrytou, jelikož zároveň držíte nejvyšší kartu desítku. Kdokoliv bez postupky bude pod velkým tlakem zda dorovnat rozumně velký raise a kdokoliv s postupkou bude pod velkým tlakem jestli složit. Vaše jediné opravdové rozhodnutí bude záležet na tom, jestli uděláte maličký raise a tím se snažite, aby vás dorovnali hráči se dvěma páry a trojicí a nebo zapomenout na tyto handy a snažit se získat co nejvíce z hráče s nižší postupkou. Protože máte před sebou mnoho peněz, vašeí nejlepší možností je jít do toho a doufat, že má protihráč sedmičku.